WisFaq!

Re: Re: Vereenvoudigen oefeningen grondformule

Klopt, heb dan ook een foutje overgeschreven .
Voor de eerste cosinus moest er 2 staan dus a+2b-b en dat dan vereenvoudigen.

Anke
8-12-2013

Antwoord

Dan krijg je $a+2b-b=a+b$. Voor de originele uitdrukking krijg je dan:

$
\sin ^4 x + \cos ^2 x
$

Je kunt nu met de verdubbelingsformules proberen er een mooie uitdrukking van te maken.

$
\cos 2a = \left\{ \begin{array}{l}
2\cos ^2 a - 1 \Rightarrow \cos ^2 a = \frac{1}{2}\cos 2a + \frac{1}{2} \\
1 - 2\sin ^2 a \Rightarrow \sin ^2 a = - \frac{1}{2}\cos 2a + \frac{1}{2} \\
\cos ^2 a - \sin ^2 a \\
\end{array} \right.
$

Je kunt dan sin²x en cos²x omschrijven naar uitdrukkingen met dubbele hoeken.

$
\begin{array}{l}
\sin ^4 x + \cos ^2 x = \\
\left( { - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{2}} \right)^2 + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{2} = \\
\frac{1}{4}\cos ^2 2x - \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{4} + \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{1}{2} = \\
\frac{1}{4}\cos ^2 2x + \frac{3}{4} = \\
\frac{1}{4}\left( {\frac{1}{2}\cos 4x + \frac{1}{2}} \right) + \frac{3}{4} = \\
\frac{1}{8}\cos 4x + \frac{1}{8} + \frac{3}{4} = \\
\frac{1}{8}\cos 4x + \frac{7}{8} \\
\end{array}
$

Dat is mooi wel...

WvR
8-12-2013