WisFaq!

Diagonaalmatrix

Goede avond,
Ik heb een 3x3 matrix die gegeven is:
|1 -3 3|
|3 -5 3|
|6 -6 4| Eigenvectoren vond ik als volgt Op de diagonaal plaatste ik de letter lima op de diagonaal als volgt 1-lima;-5-lima en 4- lima.
Ik, rekende de determinant dan uit volgends de eerste rij en bekwam :
-(lima+2)²(lima-4)=0
Voor lima=-2 als eigenwaarde vond ik de eigenvectoren :
x=a en y =b en z=b-a (Ik krijg geen symbool meer ,als ik alpha indruk of beta ... maar gewoon een a enz....)

Voor lima=4 als eigenwaarde bekom ik de eigenvectoren (a,a,2a)
Nu bekom ik een matrix
| a a |
P=| b a |
| b-a 2a |

Nu moet ik een diagonaalmatrix vinden door P^-1.A.P=D te berekenen (D is diagonaalmatrix) De cursus geeft dan aan dat ik a moet gelijk stellen aan 1( wat dan met b??), P^-1 te berekenen met de inverse matrix , dit dan vermenigvuldigen met de gegeven matrix zie(begin van de opgave ) en dan nog eens met P te vermenigvuldigen. ik zou moeten bekomen
D= |-2 0 0|
|0 -2 0|
|0 0 4| Ik zit er dus mee vast ..Hulp graag !!
Groeten,

Rik Lemmens
7-12-2013

Antwoord

Bij de eigenwaarde krijg je twee onafhankelijke eigenvectoren; jouw oplossing kun je schrijven als $(x,y,z)=a(1,0,-1)+b(0,1,1)$ en daar zien we twee kolommen voor je matrix $P$, bij $4$ nemen we $(1,1,2)$ als kolom, dus
$$
P=\left(\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&1\\-1&1&2\end{array}\right)
$$

kphart
7-12-2013