WisFaq!

De periode van een Fourierreeks

Beste wisfaq,

Zij f(x) een functie die gedefinieerd als f(x)=x , 0$<$x$<$pi.

De Fourierreeks wordt gegeven door:

(*) (pi/2) - (4/pi)*SOM[(cos(2k+1)x)/((2k+1)^2)]

Ik heb altijd moeite met het bepalen van de periode als deze niet gegeven is. Als ik eenmaal de periode weet dan gaat de integratie goed. Hoe bepaal ik in dit geval de periode?

Mijn tweede vraag heeft ook te maken met de periode van f. Hoe moet f(x) gedefinieerd zijn op het interval -pi $<$ x $<$ 0, opdat de Fourierreeks gelijk is aan (*)?

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
6-12-2013

Antwoord

Het lijkt mij dat de fundamentele periode gelijk is aan $2\pi$ (die van $\cos x$ is $2\pi$ en die is een veelvoud van de perioden van de andere termen).
De som van de reeks is even, dus moet je je functie ook op een even manier voortzetten.

kphart
6-12-2013