WisFaq!

Re: Matrices vraagstukken

Lineare Algebra p144 oefening 9:
Totaal = A + P + S
De mama neemt:
1/4 van de appelen
1/3 van de peren
1/2 van de sinaasappelen
Nadat de mama uit de mand heeft genomen zitten er nog maar 24 vruchten in de mand: Het totaal word dus 24
24 (overschot)=(A -1/4 A)+(P -1/3 P)+(S -1/2 S)
Waarbij:
A -1/4 A=De appels die nog overschieten nadat mama wegnam
P -1/3 P=De peren die nog overschieten nadat mama wegnam
S -1/2 S=De sinaasappels die nog overschieten nadat mama wegnam
Vergelijking 1) 3/4 A+ 2/3 P+ 1/2 S=24
De zus neemt:
1/3 van de appels die overblijven nadat mama wegnam (3/4 A)
DUS 2/3 van 3/4 A blijft dus in de mand liggen
1/2 van de peren die overblijven nadat mama wegnam (2/3 P)
DUS 1/2 van 2/3 P blijft in de mand liggen
1/4 van de sinaasappels die overblijven nadat mama wegnam (1/2 S)
DUS 3/4 van 1/2 S blijft in de mand liggen
Nadat de zus uit de mand heeft genomen zitten er nog maar 15 vruchten in de mand: 24 wordt dus 15
15 (overschot)= ((2*3)/(3*4)A)+((1*2)/(2*3)P)+((3*1 )/(4*2)S)

Waarbij:
((2*3)/(3*4)A)=De appels die overblijven nadat mama en zus hebben genomen
((1*2)/(2*3)P)=De peren die overblijven nadat mama en zus hebben genomen
((3*1 )/(4 *2)S) =De sinaasappels die overblijven nadat mama en zus hebben…
Vergelijking 2) 1/2 A+ 1/3 P+ 3/8 S=15
De broer neemt:
1 peer
2 sinaasappelen
Nadat de broer uit de man heeft genomen waren er evenveel appels als peren als sinaasappelen.
DUS: Op dat moment: A = P = S
(1/3P - 1)-(3/8S - 2)=0
Waarbij:
(1/3P - 1)=Peren nadat mama,zus en broer hebben genomen
(3/8 S - 2)=Sinaasappels nadat mama,zus en broer hebben genomen
Vergelijking 3) 1/3P - 3/8S= -1
Stelsel:
{3/4A+ 2/3P+ 1/2S=24
{1/2A+ 1/3P+ 3/8S=15
{1/3P - 3/8S= -1

Verder kan je het wel zelf uitwerken hé ;)

Anoniempje
3-12-2013

Antwoord

Of, iets eenvoudiger:
Nadat mama en zus hun stuks hebben genomen blijven er (zoals je zegt) 1/2 A, 1/3 P en 3/8 S over, en dit zijn 15 stuks.
Nadat de boer 1 P en 2 S heeft genomen blijven er dus 12 stuks over, en vermits er dan evenveel A, P en S zijn, zijn er van ieder 4 stuks over.
Dus
1/2 A = 4 en A = 8
1/3 P - 1 = 4 , dus P = 15
3/8 S -2 = 4, dus S = 16

LL
4-12-2013