WisFaq!

Oplossen van differentiaal vergelijking

√x·(y+y² ) dy/dx=2x+2√x ik kan deze diferentiaalvergelijking niet oplossen ik heb alles geprobeerd variatie van constante particulieren oplossen, substitutie maar ik kan niet verden please help me!

Maloco
26-11-2013

Antwoord

Hallo, Maloco.

Hebt u variatie van de constante en particuliere oplossing geprobeerd?
Maar deze dv is niet lineair, dus hoe u daarbij komt?

Je kunt hier eenvoudig de variabelen scheiden:
(y+y²) dy = (2Öx + 2) dx.
Integreren levert y²/2 + y³/3 = (4/3)x^3/2 + 2x + c.
Bij elke c is y impliciet gedefinieerd als functie van x $\ge$ 0.
Om y expliciet te vinden als functie van x moet je een derdegraads vergelijking oplossen. Dat kan in principe met behulp van de formule van Cardano.

hr
26-11-2013