WisFaq!

Limieten

Het lukt me maar niet om de volgende opgaven te maken :
bereken de volgende limiet, vooral door de twee onbekenden:

lim h(pijl naar beneden)0 voor de functie:
((x-h)²-x²)/h

alvast bedankt

thomas
24-11-2013

Antwoord

Beste thomas, Er staat (x-h)² wat op zich kan, maar mogelijk wil je eigenlijk gewoon de afgeleide van x² met de definitie bepalen. In dat geval moet het (x+h)² zijn. Ik zal beide voor je uitwerken.

$
\begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{(x - h)^2 - x^2 }}{h} = \frac{{x^2 - 2hx + h^2 - x^2 }}{h} \\
\frac{{h( - 2x + h)}}{h} = - 2x + h = - 2x \\
\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{(x + h)^2 - x^2 }}{h} = \frac{{x^2 + 2hx + h^2 - x^2 }}{h} \\
\frac{{h(2x + h)}}{h} = 2x + h = 2x \\
\\
\end{array}
$

DvL
24-11-2013