WisFaq!

Deelbaarheid door 3, 7 of 11

Ik moet een PO doen over o.a. de deelbaarheid van grote getallen door 3, 7 en 11. Ik heb wel de manier waarop je deze sommetjes moet uitrekenen gevonden, maar niet de verklaring daarvoor. Van het getal 7 weet ik al helemaal niet hoe je kan weten of een getal deelbaar is door 7 of niet. Hoe kan het dat alle getallen van een cijfer opgeteld, (en de som deelbaar is door 3) het hele getal dat is? en hoe zit dat dan bij 7 en 11? please help, vat het echt niet!

carin verbree
4-12-2001

Antwoord

Deelbaarheid door 3

Zie Pag.67

Deelbaarheid door 7

Een algoritme om te bepalen of een getal deelbaar is door 7:

1. Haal het laatste cijfer van het getal af.
2. Verdubbel dat getal en trek het af van het nieuwe getal.
3. Herhaal dit zo lang mogelijk.
4. Is het uiteindelijke getal deelbaar door 7 dan was het begingetal dat ook!

Voorbeeld: Is 3101 deelbaar door 7?

• Haal de laatste 1 weg..
• 310 - 2 = 308
• Haal 8 weg...
• 30 - 16 = 14
• 14 is deelbaar door 7, dus 3101 is deelbaar door 7

Waarom werkt dit?
Het laatste cijfer weg halen en dan het dubbele er van af trekken is hetzelfde als veelvouden van 21 er af trekken. Kijk maar 3101, 1 er af minus 2 is 308 en 3101 - 308 = 2793, maar 2793 is 133 x 21, een veelvoud van 21 is deelbaar door 7. Wel handig omdat het getal snel kleiner wordt.

Deelbaarheid door 11

1. Zet voor alle cijfers om en om een plus en een min.
2. Tel daarna alle cijfers op.
3. Als de uitkomst deelbaar is door 11 dan is het hele getal deelbaar door 11.

Voorbeeld: Is 71126 deelbaar door 11?
+7-1+1-2+6=11. Dit is deelbaar door 11 dus is 71126 deelbaar door 11.

Waarom werkt dit?

Zie ook Restwaarden bij elfproef

Zie Deelbaarheid door 11 [showrecord3.asp?id=857]

WvR
5-12-2001