WisFaq!

Hoeveel mogelijke kleurencombinaties zijn er?

Beste Wisfaq'ers

Ik heb een vraag gekregen die als volgt luidt:

Op hoeveel manieren kan je een apartement schilderen met (n-1) kleuren zodat 2 kamers die met elkaar verbonden zijn nooit dezelfde kleur hebben.

Als voorbeeld is dit een apartement:

_______________________
|   A           |     |
|___  ___|      |     |
|        |   C     D  |
|   B           |     |
-----------------------

Kamer A is verbonden met B en C
Kamer B is verbonden met A en C
Kamer C is verbonden met A, B en D
Kamer D is verbonden met C

Als oplossing dacht ik aan het volgende:
Kamer A grenst aan 2 andere kamers, daarom kan A de kleuren van die 2 andere kamers niet gebruiken, dus zijn er ((n-1)-2) kleuren beschikbaar voor A. Hetzelfde geldt voor B.
Voor kamer C geldt dan ((n-1)-3) en voor kamer D geldt ((n-1)-1).

Als ik dan de vermenigvuldiging uitwerk:
((n-1)-2)·((n-1)-2)·((n-1)-3)·((n-1)-1)

Zou ik dan de oplossing gevonden hebben, of zit er volgens jullie meer achter?

Alvast bedankt voor jullie hulp.

joeri
22-11-2013

Antwoord

Hallo Joeri,

Als ik het goed begrijp, geeft dit plaatje de verbindingen weer:



Je redenatie is dan niet helemaal juist. Deze is meer rechttoe rechtaan:

• Voor kamer A kan je elke kleur kiezen, dus (n-1) mogelijkheden.
  
• Voor kamer B kan je alles kiezen behalve de kleur van A: (n-2) mogelijkheden.
  
• Voor Kamer C kan je alles kiezen behalve de kleuren van A en B: (n-3) mogelijkheden.
  
• Kamer D grenst alleen aan C, dus alles mag behalve de kleur van C: (n-2) mogelijkheden.

Totaal dus:
(n-1)·(n-2)·(n-3)·(n-1) mogelijkheden.

OK?

GHvD
22-11-2013