WisFaq!

Desargues

Hoi,
voor een opdracht op school moet ik de stelling van Desargues bewijzen, op internet kwam ik http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#74 tegen, maar ik snap niet wat er met het laatste deel van dit bewijs wordt bedoeld. (vanaf (BCP)(COC')(OBB') = 1)
In mijn wiskundeboek staat de stelling van Menelaos uitgelegd als AR * BP * CQ = BR * CP * AQ, dus ik snap niet hoe ze aan die 1 komen.
Zou iemand mij dit uit kunnen leggen?
Bij voorbaat dank,

Martijn

Martijn
1-2-2003

Antwoord

De uitdrukking in je boek:
AR * BP * CQ = BR * CP * AQ
kan je ook schrijven als
(AR)/(BR) * (BP)/(CP) * (CQ/AQ) = 1
We deelden daartoe het linkerlid van die uitdrukking door het rechterlid (daar hebben we de 1).
De drie breuken in het laatste linkerlid worden wel een 'deelverhouding' genoemd.
De deelverhoudig ZX/ZY wordt ook wel geschreven als (ZXY).
Zodat wat in je boek staat, hetzelfde is als:
(RAB)*(PBC)*(QCA) = 1
Kijk nu 'met dit oog' nog eens naar de drie uitdrukkingen op de door jou genoemde webpagina.

Zie Over transversalen [http://www.pandd.demon.nl/transvers.htm#74 ]

dk
2-2-2003