WisFaq!

Bereken rang, signatuur en kijk of matrix A positief definiet is

Beste Allen.

Gegeven is matrix A

   -1  1  0
A=  1 -1  1
    0  1 -1

wat de bilinieare afbeelding phi is t.o.v. de standaardbasis
Nu is de vraag, is deze matrix positief definiet, ofwel geldt voor alle x¹0 dat phi(v,v)=0? Hoe moet je dit laten zien in je matrix? Verder moet ik ook de rang en signatuur berekenen, en heb ik ook geen idee hoe ik dat moet doen.

Groetjes!

Zeeuw
17-11-2013

Antwoord

Denk terug aan je eerste jaar: je kun $A$ diagonaliseren en dus aan de eigenwaarden zien of de matrix positief/negatief definitiet is (of niet).
Ook kun je aan de eigenwaarden zien wat de rang is: trek de meetkundige multipliciteit van de eigenwaarde $0$ (als die er is) van $n$ af.
Wat is de definitie van signatuur? En ook die kun je uit de eigenwaarden aflezen (Stelling van Sylvester).

kphart
17-11-2013