WisFaq!

Re: Re: Re: Re: Verloop goniometrische functie

Oei hoezo zijn mijn nulpunten fout?
en dus bij de afgeleide heb ik dus:
x=2.26+2k$\pi$ en x=0.88+2k$\pi$ en x=-0.71+2k$\pi$ en x=3,85+2k$\pi$
kan je nu een voorbeeld geven met dit van nulpunten? Ik bespreek het domein dus in $\pi$/2 en 5$\pi$/2

Claire
10-11-2013

Antwoord

Nogmaals wat de nulpunten betreft: je had cos(x).(1-2sin(x)) = -1 staan (en dat klopte al niet want de 2 moest een 4 zijn!) en dan trek je doodleuk de conclusie dat cos(x) = -1 of 1-2sin(x) = -1 ofwel cos(x) = -1 of sin(x) = 1 (waar jij dan weer -1 hebt staan!).
Maar uit A.B =-1 volgt toch niet A = -1 of B = -1? Het kan net zo goed 2.-¹/₂ zijn of 10.(-1/10).

Je hebt als nulpunten van je afgeleide gevonden x = 0.88 + 2k$\pi$ en je wilt in het interval [¹/₂$\pi$,2¹/₂$\pi$] blijven. Dat komt neer op ongeveer het interval [1.57;7.85]
Neem nu eerst k = 0 wat direct x = 0.88 oplevert en dat ligt dus niet in het interval.
Neem nu eens k = -1 wat x = 0.88 - 2$\pi$ oplevert. Dit ligt dan uiteraard óók niet in je interval want je bent van 0.88 nog eens 2$\pi$ lager gegaan.
Kortom, met k = 0 en met negatieve k-waarden kom je altijd buiten het interval uit.
Dan maar eens k = 1 nemen. Dat levert x = 0.88 + 2$\pi$ (ongeveer 7.16) op en dat ligt dus wél in je interval.
Door k = 2 te nemen komt er nogmaals 2$\pi$ bij, dus vlieg je gegarandeerd over de grens 2¹/₂$\pi$ heen.
Kortom: de serie x = 0.88 + 2k$\pi$ levert in je domein slechts één nulpunt op, namelijk x = 7.16

Op dezelfde manier loop je nu de andere oplossingen af.
Als je nu naar de grafiek op je rekenapparaat kijkt, dan zie je dat daar inderdaad een top te zien is.

MBL
10-11-2013