WisFaq!

Als de samenstelling van 2 functies f en g surjectief is, dan is g dat ook

Hoe moet je bewijzen dat als de samenstelling gof surjectief is dat ook g surjectief is?

Laurens
10-11-2013

Antwoord

Beste Laurens,

Stel dat f een functie is van X naar Y, en g een functie van Y naar Z.
Stel dan z in Z. Vermits g surjectief is bestaat er een y in Y zodat g(y) = z, en vermits f surjectief is bestaat er een x in X zodat f(x) = y. Nu volgt dus dat gof(x) = g(f(x)) = g(y) = z. Hiermee heb je dus bewezen dat gof (een functie van X naar Z) surjectief is, want voor elke z in Z bestaat er een x in X zodat gof(x) = z.

Groeten,
Christophe

cs
10-11-2013