WisFaq!

Goniometrische vergelijkingen herleidbaar tot basisvergelijkingen

Hallo, hopelijk kan iemand mij helpen want ik zit echt vast bij een vraag. De leerkracht was afwezig dus kon ik het niet aan hem vragen. Ik weet niet hoe ik moet beginnen, ik heb al paar dinges geprobeerd maar ik heb altijd foute uitkomsten. Kan iemand aub mij uit de nood helpen?

f(x)= 10 sin (2pi/365) x-5

bepaal mbv een goniometrische vergelijking de nulpunten en de coordinaten van de toppen van f

Anneleen
7-11-2013

Antwoord

De nulpunten?

$
\begin{array}{l}
10\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}x} \right) - 5 = 0 \\
10\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}x} \right) = 5 \\
\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}x} \right) = \frac{1}{2} \\
\frac{{2\pi }}{{365}}x = \frac{1}{6}\pi \vee \frac{{2\pi }}{{365}}x = \frac{5}{6}\pi \\
x = 30\frac{5}{{12}} \vee x = 152\frac{1}{{12}} \\
\end{array}
$

De coördinaten voor de toppen kan je berekenen met:

$
10\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}x} \right) - 5 = 5
$
en
$
10\sin \left( {\frac{{2\pi }}{{365}}x} \right) - 5 = -15
$

Zou dat lukken?

WvR
8-11-2013