WisFaq!

Een steen in een put gooien

Je gooit een steen in de put en na 7 seconden hoor je de 'plof'. Men weet dat de steen eerst de bodem moet raken, vooraleer het geluid kan produceren. Pas na de knallen tegen de bodem komt het geluid naar boven met een snelheid van 340m/s. Dus de tijd die de steen neemt om de bodem te bereieken én de tijd die nodig is om het geluid terug naar boden te laten komen is samen 7 seconden. De steen heeft een weerstand (a) van 9,81m/s² maar het geluid heeft geen weerstand. Hoe diep is de put?

Van Damme
6-11-2013

Antwoord

Eigenlijk is dit een natuurkundevraag, maar wiskunde is bij dit vraagstuk onmisbaar. Ik help je op weg:

het vraagstuk is alleen oplosbaar wanneer je de beginsnelheid van je steen kent. Ik neem aan dat je de steen gewoon laat vallen, de beginsnelheid is dan nul. De beweging van de steen is eenparig versneld.

Voor de afgelegde weg S geldt dan:
S=¹/₂×a×t²
S=4,905×t²

Na een zekere tijd t raakt de steen de bodem, en begint het geluid aan de terugreis. Wanneer de steen t seconden valt, dan blijft er voor het geluid nog (7-t) seconden over om boven te komen.

Het geluid beweegt met een constante snelheid. Voor de afgelegde weg van het geluid geldt:
S=v×(7-t)
S=340(7-t)

Je hebt nu twee vergelijkingen met twee onbekenden, S en t. Dit stelsel is dus oplosbaar. Lukt dit zo?

Opmerking: de a van 9,81 m/s² is geen weerstand of wrijving, maar de valversnelling op aarde.

GHvD
6-11-2013