WisFaq!

Bewijs met reeksen

Opdracht: (1/(1x3))+(1/(3x5))+(1/(5x7))+ ... = 1/2
Vraag: Bewijs!

-$>$ ik heb het "voorschrift" gevonden, nl. sn = 1/(2n-1)(2n+1)
da heb ik het verdeeld in partieelbreuken en mijn A en B berekend. Die A en B heb ik dan terug ingevuld in het voorschrift maar dan zit ik vast

Vandevelde Hendrik
3-11-2013

Antwoord

Je hebt, hoop ik, dit gevonden:
$$
\frac1{(2n-1)(2n+1)}=\frac12\left(\frac1{2n-1}-\frac1{2n+1}\right)
$$
Vul dat nu eens in in de som (en haal de $\frac12$ buiten de haakjes):
$$
\frac12\left(1-\frac13+\frac13-\frac15+\frac15-\frac17+\cdots\right)
$$

kphart
3-11-2013