WisFaq!

Ongelijkheid met breuk

Hallo.

Ik moet de ongelijkheid x : (8 - x) $\ge$ -2 oplossen. Ik heb dit in een aantal stappen geprobeerd op te lossen maar ik loop vast bij de laatste stap. Ik heb de ongelijkheid herschreven tot (-x + 16) : (8 - x) $\ge$ 0. Een van beide oplossingen is 8 - x $\ge$ 0 dus -x $\ge$ -8 dus x $\le$ 8 (maar omdat de noemer niet 0 mag zijn dus 8 $<$ 8). De andere oplossing zou x $\ge$ 16 moeten zijn maar ik kom juist uit op x $\le$ 16 en zie gewoon niet wat ik fout doe.

Mijn redenering is: -x + 16 $\ge$ 0 dus -x $\ge$ -16 dus x $\le$ 16.

Mirjam
30-10-2013

Antwoord

Je herleiding is goed!
De veiligste methode om ongelijkheden op te lossen, gaat met zogeheten tekenschema's.
Natuurlijk kun je gaan uitdokteren wanneer teller en noemer beide positief of beide negatief zijn, maar bij grotere vormen wordt dat vaak onoverzichtelijk.

Je hebt met twee belangrijke getallen te maken, namelijk x = 8 en x = 16. Dit zijn de nulpunten van de teller en de noemer.
Teken nu een lijntje en zet die twee getallen erop, gewoon in volgorde van klein naar groot.
Je lijn wordt dan in 3 stukken verdeeld. Het stuk links van 8, het stuk tussen 8 en 16 en het stuk boven 16.
Neem nu een willekeurige x links van 8, bijv. x = 0 (hou het vooral simpel!) en vul dit in je herleide breuk in. Je hoeft niets uit te rekenen! Je kijkt alleen of je teller en je noemer positief of negatief zijn.
Je teller -x + 16 is duidelijk positief voor x = 0 en je noemer ook.
Het quotiënt dus ook! Voor alle getallen links van 8 is dit nu het geval en vandaar dat x$<$8 een stuk van je oplossing is.
Herhaal deze actie voor een getal tussen 8 en 16 en daarna voor boven de 16.

MBL
30-10-2013