WisFaq!

Maximale oppervlakte ellips

Goede dag,
Geef een formule van de ellips, met de grootste oppervlakte, die raakt aan de rechte y=5 en x=3 , en die een middelpunt (1,-1) heeft.
E=x²/a²+y²/b²=1
Is a dan niet 2 en b=6 met a$>$b
Het antwoord zou zijn 9x²+y²-18x+2y-26=0
Als ik dan E afleid kom ik op
2x/4+2yy'/36=0
of 9x+yy'=0 en y'= -9x/y
Verder kom ik niet...
Groeten,
Rik

Rik Lemmens
30-10-2013

Antwoord

Beste Rik,
Zou je me nog de rechte willen geven. Je zegt dat de rechte is y=5 x=3 , maar dt is geen rechte, maar slechts een coordinaat.

Wel kan ik je al zeggen dat een elips met als middelpunt (1,-1) de volgende standaardvorm heeft.

$
\frac{{(x - 1)^2 }}{{a^2 }} + \frac{{(y + 1)^2 }}{{b^2 }} = 1
$

Misschien dat dat al helpt.

Rik een collega wees me erop dat je 2 lijnen bedoelde en geen punt, my bad!

Ik vermoed dat je probleem wellicht in het volgende zit.

$
\begin{array}{l}
9x^2 - 18x + y^2 + 2y = 26 \\
9(x - 1)^2 - 9 + (y + 1)^2 - 1 = 26 \\
9(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 36 \\
\frac{9}{{36}}(x - 1)^2 + \frac{{(y + 1)^2 }}{{36}} = 1 \\
\frac{{(x - 1)^2 }}{4} + \frac{{(y + 1)^2 }}{{36}} = 1 \\
a = 2 \\
b = 6 \\
\end{array}
$

Dus dan is jouw antwoord, toch hetzelfde als het antwoord uit je boek?

mvg DvL

DvL
30-10-2013