WisFaq!

Machten

Hoi,
Ik heb een vraag over een opgave waar ik maar niet uitkom:

3^x+3+6=3^-x
Dan krijg je 3^x·3³+6= ¹/_3^x

Ik hoop dat de weergave klopt zoals ik hem op papier heb staan.

Maar wat moet ik nu verder doen? Ik loop nu vast, het antwoord zou x=-2 moeten zijn en volgens mij moet je deze som oplossen met de discriminant. Kunt u mij laten zien hoe je verder deze som kunt oplossen?

Yvette
28-10-2013

Antwoord

Probeer eerst die $-x$ als exponent kwijt te raken. Dat kan door alle termen met 3^x te vermenigvuldigen:

$
\begin{array}{l}
3^{x + 3} + 6 = 3^{ - x} \\
3^{x + 3} \cdot 3^x + 6 \cdot 3^x = 3^{ - x} \cdot 3^x \\
3^{2x + 3} + 6 \cdot 3^x = 1 \\
3^3 \cdot 3^{2x} + 6 \cdot 3^x - 1 = 0 \\
27 \cdot \left( {3^x } \right)^2 + 6 \cdot 3^x - 1 = 0 \\
Neem\,\,y = 3^x \\
27y^2 + 6y - 1 = 0 \\
\end{array}
$

Oplossen en dan $y$ terugvertalen naar $x$ en je bent er uit...

WvR
28-10-2013