WisFaq!

Re: Re: Re: Differentiëren van een functie f

f(s)=s(1-√s)² is een andere functie die ik ook probeer te differentiëren met de kettingregel, maar dan kom ik uiteindelijk uit op f'(s)=2s(1-√s)·(-1/2√s)
Wat doe ik nu fout?, het is een soortgelijke functie net zoals die van (x+2)/(x-3). (x+2)/(x-3) is hetzelfde als
(x+2)(x-3)^-1, en dan is hier de s x+2 en de 2 is de -1, snapt u? Maar ik snap wat ik verkeerd doe als ik differentieer met de kettingregel

Alex
28-10-2013

Antwoord

Je vergeet dat $s\left( {1 - \sqrt s } \right)^2$ het product is van twee functies. Je zou dan de productregel moeten gebruiken. Nu 'frommel' je die $s$ er zo'n beetje tussen, maar je moet ook iets doen met de afgeleide van die $s$. Daar is de productregel voor bedoeld.

Je kunt hier beter eerst het functievoorschrift herleiden. De haakjes wegwerken dus...

$
f(s) = s\left( {1 - \sqrt s } \right)^2 = s\left( {1 - 2\sqrt s + s} \right) = s - 2s\sqrt s + s^2
$

...en dan de afgeleide bepalen.

WvR
28-10-2013