WisFaq!

Re: Differentiëren van een functie f

Kan het alleen met de kettingregel? Ik heb tot nu toe geen productregel en/of quotiëntenregel gehad.
Groetjes en alvast bedankt!

Alex
28-10-2013

Antwoord

Zonder product- of quotientregel? Alles kan...

$
\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x^2 + 2}}{{x - 3}} = \frac{{x^2 - 9 + 11}}{{x - 3}} = \frac{{\left( {x - 3} \right)(x + 3) + 11}}{{x - 3}} = x + 3 + \frac{{11}}{{x - 3}} \\
f(x) = x + 3 + 11(x - 3)^{ - 1} \\
f'(x) = 1 + - 11(x - 3)^{ - 2} \\
f'(x) = 1 - \frac{{11}}{{(x - 3)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{(x - 3)^2 }}{{(x - 3)^2 }} - \frac{{11}}{{(x - 3)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{x^2 - 6x + 9 - 11}}{{(x - 3)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{x^2 - 6x - 2}}{{(x - 3)^2 }} \\
\end{array}
$

Maar of dat nu de bedoeling is?
Mocht het misschien met je grafische rekenmachine?

Zie Staartdeling [http://wiskundeleraar.blogspot.nl/2013/10/staartdeling.html]

WvR
28-10-2013