WisFaq!

Differentiëren van een functie f

Hoi,
Gegeven is de functie f(x)=(x²+2)/(x-3) en hiervan moet ik de top berekenen. Bij toppen is de helling 0 dus ik wilde eerst de afgeleide hiervan berekenen en dan die afgeleide gelijk stellen aan 0 (het afgeleide heb ik berekend met de kettingregel) voor de x-coördinaten van het top. Het differentiëren gaf me problemen, weet u misschien hoe ik dit kan doen?

Alex
28-10-2013

Antwoord

Met de quotientregel:

$
\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x^2 + 2}}{{x - 3}} \\
f'(x) = \frac{{2x(x - 3) - (x^2 + 2) \cdot 1}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} = \frac{{2x^2 - 6x - x^2 - 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} = \frac{{x^2 - 6x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} \\
\end{array}
$

Maar misschien heb je die helemaal niet gehad? In dat geval kan het ook zo:

$
\begin{array}{l}
f(x) = \frac{{x^2 + 2}}{{x - 3}} = \left( {x^2 + 2} \right)\left( {x - 3} \right)^{ - 1} \\
f'(x) = 2x \cdot \left( {x - 3} \right)^{ - 1} + \left( {x^2 + 2} \right) \cdot - 1 \cdot \left( {x - 3} \right)^{ - 2} \cdot 1 \\
f'(x) = \frac{{2x}}{{x - 3}} - \frac{{x^2 + 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{2x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} - \frac{{x^2 + 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} \\
f'(x) = \frac{{2x^2 - 6x - x^2 - 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} = \frac{{x^2 - 6x - 2}}{{\left( {x - 3} \right)^2 }} \\
\end{array}
$

Dat is dan de productregel en de kettingregel.

Helpt dat?

WvR
28-10-2013