WisFaq!

Waar komt die x vandaan?

Ik zit al een tijdje te stoeien met vragen zoals deze:

Hoe differentieer ik g(x)=x(x2-1)3 met de kettingregel?

Het gegeven antwoord is: f '(x)=1.(x2-1)3+x.3(x2-1)2.2x

Maar zoals ik de kettingregel interpreteer is het toch 1*(x²-1)³* 3(x²-1)²*2x ? Waar komt die x achter (x²-1)³ dan vandaan?

Michiel
31-1-2003

Antwoord

Hoi,

Het gegeven antwoord is juist. Je interpretatie is niet juist.

De kettingregel heeft het over samenstellingen van functies: (f o h)(x)=f(h(x)).
We hebben hiervoor:
(f o h)(x)=f'(h(x)).h'(x)

Het is wel niet zo zinvol om x.(x²-1)³ te zien als een samenstelling, zodat je voor je opgave geen kettingregel moet toepassen, maar de productregel.

Je wil een functie g(x)=(f.h)(x)=x.(x²-1)³ afleiden met f(x)=x en h(x)=(x²-1)³, zodat f'(x)=1 en h'(x)=3.(x²-1).2x.

Je hebt:
(f.h)'(x)=
f'(x).h(x)+f(x).h'(x)=
1.(x²-1)³+x.3.(x²-1).2x
= ...

Groetjes,
Johan

andros
31-1-2003