WisFaq!

Translatie van functie

Gegeven is de functie f(x)= 1 + 1/x + 1/x²
De grafiek van f wordt één eenheid naar rechts verschoven. De nieuwe grafiek is de grafiek van de functie g.
Toon aan dat g(x) = (x²-x+1)/(x-1)².

Ik snap niet echt hoe ze hieraan komen, ik weet dat x $\rightarrow$x-1 wordt omdat hij één eenheid naar rechts wordt verschoven. Maar daarna kom ik er niet uit, ik weet vooral niet wat ik met die 1 moet. Ik snap hoe je breuken optelt enzo maar ik snap niet wat ik met die 1 moet.

Groetjes!

Alex
25-10-2013

Antwoord

Als je f een naar rechts verschuift dan krijg je zoiets als:

$
\begin{array}{l}
\large f(x) = 1 + \frac{1}{x} + \frac{1}{{x^2 }} \\
\downarrow \\
g(x) = 1 + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{(x - 1)^2 }} \\
\end{array}
$

Dat is vast goed...

Maar kennelijk is het de bedoeling dat je het functievoorschrift van g nog even onder één noemer zet. Gelijknamig maken dus! Het moet iets worden als:

$
\large g(x) = \frac{{...}}{{(x - 1)^2 }} + \frac{{...}}{{(x - 1)^2 }} + \frac{1}{{(x - 1)^2 }} = \frac{{...}}{{(x - 1)^2 }}
$

Zou dat lukken?

WvR
25-10-2013