WisFaq!

Limiet van een exponentiële functie

In ons HB staat lim (ln(e^x+1)-x) voor x$\to$+$\infty$ Het is er een van de vorm $\infty$-$\infty$ dus zeggen ze dat we een kunstgreep moeten toepassen om deze om te zetten in de vorm $\infty$/$\infty$. Dat wordt dan lim(ln(e^x+1)/e^x) en dan met de regel van de l'hospital wordt dit uiteindelijk ln 1 = 0. Ik begrijp het wel, maar kan het niet véél gemakkelijker als je van in het begin zegt dat e^x de doorwegende factor is en die +1 verwaarloosbaar is, zodat het wordt lim ln(e^x)-x= lim x-x = 0 of mag dit zo niet? Het werkt wel bij alle oefeningen die ik gemaakt heb, want ik kom altijd de juiste uitkomst ui?

OPA
23-10-2013

Antwoord

Zo'n redenatie is wel gevaarlijk, bekijk dit voorbeeld maar:

lim ((x+1)² - x²) voor x$\to\infty$

Volgens jouw redenatie zou +1 verwaarloosbaar zijn t.o.v. x als x heel groot wordt, dus dan zou deze limiet overgaan in:
lim((x)²-x²) = lim(0) = 0.

Maar als je haakjes wegwerkt, zie je dat het juiste antwoord is:
lim ((x+1)² - x²) = lim(x²+2x+1-x²) = lim(2x+1) = $\infty$ voor x$\to\infty$.

Ik zou me dus maar aan de nette, gestructureerde werkwijze houden.

GHvD
24-10-2013