WisFaq!

Oppervlaktediagrammen

hallo,

Met wiskunde statistiek van vwo 5 zijn we bij oppervlaktediagrammen.
We hebben bijvoorbeeld deze som:

in 2010 had Aalsmeer 28300 inwoners (en dan 2 diagrammen van Aalsmeer en Zwijndrecht)
de vraag is: bereken het aantal inwoners van Zwijndrecht

Als je dan de diagrammen opmeet is de r van Aalsmeer = 2cm, r zwijndrecht=2,5 cm
Dus zwijndrecht = (2,5/2) x r aalsmeer
dus aantal zwijndrecht (2,5/2,0)^2 x 28300 = 44200

Maar waarom moet je een kwadraat en wortel gebruiken bij zulk soort sommen. Hiervan staat geen uitleg in het boek..

Alvast bedankt!
Roos

Roos van Meggelen
23-10-2013

Antwoord

Hoi roos,

Als ik je goed begrijp heb je het over oppervlakte grafieken waarbij de oppervlakte gegeven wordt door een cirkel ( je spreekt immers over r)

Je vraag is waarom je dat moet kwadrateren. Dat komt door de verhouding van de oppervlaktes en het aantal inwoners waar een bepaalde oppervlakte voor staat.
Let op:
r_a= straal Aalsmeer (28300 inwoners)
r_z= straal Zwijndrecht. (inwoners x)
O_a= Oppervlakte cirkel Alsmeer
O_z= Oppervlakte cirkel Zwijndrecht

$
\begin{array}{l}
\frac{{O_a }}{{O_z }} = \frac{{28300}}{x} \Rightarrow \frac{{\pi r_a^2 }}{{\pi r_z^2 }} = \frac{{28300}}{x} \Rightarrow \frac{{r_a^2 }}{{r_z^2 }} = \frac{{28300}}{x} \\
28300.r_z^2 = x.r_a^2 \\
x = 28300.\frac{{r_z^2 }}{{r_a^2 }} = 28300.(\frac{{r_z }}{{r_a }})^2 \\
inwoners\_zwijn = 28300.(\frac{{2,5}}{2})^2 \\
\end{array}
$

Kortom, omdat je de oppervlakte van een cirkel berekent met het kwadraat van r.

Kun je zo verder?

Mvg DvL

DvL
23-10-2013