WisFaq!

Ontbinden in factoren

Ik snap een tussenstap niet in een uitwerking. Ik snap de product-som methode.

Maar dan: ik heb (a+5)²-(2a+3)²

Ik werk e.e.a. netjes uit en kom op:
-3a²-2a+16, so far so good.

Echter het antwoord moet zijn: (3a+8)(2-a)

Maar hoe kom ik hier? Is hier (in het algemeen een algoritme voor?

Thanks in advance!

Simone
22-10-2013

Antwoord

Hoi simone,

Dat antwoord vind je door het te factoriseren. Hier bestaat een algoritme voor bijvoorbeeld de gewone staartdeling.

1) Bepaal een 0 punt. In dit geval bijvoorbeeld 2. Dan is de veelterm deelbaar door (a-2) en te ontbinden in factoren. ( Ga ik hier niet bewijzen, maar is heel bekende stelling google maar eens als je wilt)

(a-2)/-3a-2a+16\ -3a-8
-3aČ+6a
------- ( van elkaar aftrekken)
0-8a+16
-8a+16
------
0

zie ook Polynoom ontbinden in factoren dmv staartdeling

Maar het kan hier ook sneller met het merkwaardig product.
$
\begin{array}{l}
x^2 - y^2 = (x + y)(x - y) \\
x = a + 5 \\
y = 2a + 3 \\
(a + 5 + 2a + 3)(a + 5 - 2a - 3) = (3a + 8)( - a + 2) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
22-10-2013