WisFaq!

Aantal en teken van de wortels

we zijn bezig met tweedegraadsvergelijkingen met het aantal en het teken van de wortels. Nu ik snap niet zo goed hoe je als je je Discriminant uw product en uw som hebt berekend hoe je de plus en de min moet bepalen in uw tabel dus bv:
m -2
D + 0 - Dit komt van de vergelijking x²-2x+m+3=0

Alex
22-10-2013

Antwoord

Hallo Alex,

Je berekent de discriminant op deze wijze:
D=B²-4×A×C

Wanneer je dit netjes invult, haakjes wegwerkt enz., dan vind je:
D=-4m-8

Dit heb je waarschijnlijk goed gedaan, want inderdaad vind je:
D=0 wanneer m=-2 (dus één wortel bij m=-2).

Je kunt de 'min' en 'plus' in je tabel vinden door uitproberen. Vul voor m maar eens een getal in kleiner dan -2, bijvoorbeeld:
m=-3.
Dan vind je:
D=-4×-3 - 8
D= 12-8 = 4.
Dit is een positief getal, dus links van m=-3 geldt: D$>$0 (dus twee wortels).

Dan vul je voor m een getal in groter dan -3, bijvoorbeeld:
m=0 (rekent makkelijk).
Dan vind je:
D=-4×0 - 8
D=-8.
Dit is een negatief getal, dus rechts van m=-3 geldt: D$<$0 (dus geen wortels).

Met wat inzicht kan het nog sneller:
De grafiek van D=-4m-8 is een dalende rechte lijn met als nulpunt
m=-2. Omdat de lijn dalend is, vind je links van het nulpunt positieve waarden van D, rechts van het nulpunt vind je negatieve waarden van D.

GHvD
22-10-2013