WisFaq!

Re: Verschillende toepassingen van complexe getallen

dag,
ik heb met veel interesse de antwoorden gelezen maar blijf steken bij het kopje trillingen. Ik was op zoek naar een eenvoudig natuurkundig verschijnsel dat zich mooi laat beschrijven met complexe getallen. Een slinger zou een mooi voorbeeld zijn.
Ik begrijp de variabele t (tijd) , maar wat stelt z voor en hoe kan ik plaats en snelheid mooi laten zien met deze formulering?
Welke bewerkingen op de slinger kan ik goed laten zien.
Ik weet dat translaties met complexe getallen net zo verlopen als met een coördinatenpaar in 2 en dus niet spectaculair zullen opvallen.
Wat ik zoek: een vermenigvuldiging met een complex getal en de bijbehorende natuurkundige verschijnselen.
Ik zou u heel dankbaar zijn als u me hiermee op weg kunt helpen.

Johann Schelwald
18-10-2013

Antwoord

M.b.t trilingen:
In z=cos(t)+i.sin(t) stelt z bijvoorbeeld de plaats in het complexe vlak voor.
Dan stelt de afgeleide van z naar t dus de snelheid voor, toch?
Noemen we v de snelheid, dan:
v=dz/dt=-sin(t)+i.cos(t).

Ik heb niet direct een idee waarmee de vermenigvuldiging met een complex getal fysisch overeen zou moeten komen.

hk
18-10-2013