WisFaq!

Re: Oppervlakte en inhoud van een cilinder

Ik weet niet hoe ik de T hier moet uithalen omdat ik met een r en r kwadraat blijf zitten.
Kunnen jullie me aub verder helpen?

brent
13-10-2013

Antwoord

Beste Brent,
Hier een poging.
Let op de point is het kwadraatafsplitsen!

$
\begin{array}{l}
T = 2\pi r^2 + 4\pi r \\
T = 2\pi (r^2 + 2r) \\
T = 2\pi ((r + 1)^2 - 1) = 2\pi (r + 1)^2 - 2\pi \\
T + 2\pi = 2\pi (r + 1)^2 \\
\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }} = (r + 1)^2 \\
\sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} = r + 1 \Rightarrow r = \sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} - 1 \\
V = 2\pi r^2 = 2\pi (\sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} - 1)^2 \\
V = 2\pi (\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }} - 2\sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} + 1) \\
V = T + 2\pi - 4\pi \sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} + 2\pi \\
V = T + 4\pi (1 - \sqrt {\frac{{T + 2\pi }}{{2\pi }}} ) \\
\end{array}
$

mvg DvL

DvL
13-10-2013