WisFaq!

Sommatie

Ik kan deze vragen niet oplossen. Kan iemand mij aub helpen?

Zet (indien mogelijk) de uitdrukkingen in omgekeerde zin, nl. van een uitgewerkte som naar de afgekorte notatie om.

2x²+4x⁴+8x⁸
x-x²/4+x³/9-x⁴/16
1/3+2x/9+4x²/27+x³/81

Bereken gebruik makend van de eigenschappen.

5
$\sum$(3i+2)
i=0

n
$\sum$(5i²-3i+1)
i=0

p
$\sum$(2i+5)²
i=1

dankjewel!

bert
8-10-2013

Antwoord

Hoi Bert,

Dit is al een kleiner lijstje dan je laatst stuurde, dus laten we eens zien.
De kunst is om eerst na te gaan wat er nu eigenlijk gebeurt per term. Probeer eerst een verband te zien. Vervolgens kun je dat verband samenpakken als sommatie.

bijv:

$
\begin{array}{l}
2^2 + 4^2 + 8^2 = 2^2 + 2^4 + 2^6 = \sum\limits_1^3 {2^{2k} } \\
\frac{x}{1} - \frac{{x^2 }}{4} + \frac{{x^3 }}{9} - \frac{{x^4 }}{{16}} = - \sum\limits_{k = 1}^4 {( - 1)^k \frac{{x^k }}{{k^2 }}} \\
\\
\end{array}
$

Ook bij het uitwerken van een sommatie kun je het beste eerst een paar termen gewoon handmatig doen als je het niet meteen ziet.

$
\begin{array}{l}
\sum\limits_0^5 {3i + 2 = (3.0 + 2) + (3.1 + 2) + (3.2 + 2)...} \\
(\sum\limits_0^5 {3i) + 6.2 = } (3\sum\limits_0^5 {i) + 12 = } 3.\frac{{5.6}}{2} + 12 = 57 \\
\end{array}
$

Ik neem aan dat je weet dat 1+2+3+4+5....n=n(n+1)/2

mvg DvL

DvL
8-10-2013