WisFaq!

Verloop van exponentiële en logaritmische functies

gegeven: f(x)=(e^2x)/(1-e^x)
gevraagd:
De rechte me vergelijking y=1/2 snijdt de grafiek van f in een punt met absis q. Bepaal q.

Ik veronderstel dat de coordinaat v/h snijpunt Q(q,1/2) is dus daarom stel ik f(q)=1/2 om daaruit q te kunnen halen maar dan kom in 2e^2q + e^q - 1 = 0 uit en ik weet niet hoe ik die q eruit kan halen?

Vandevelde Hendrik
6-10-2013

Antwoord

Hoi Hendrikx,

Laten we eens een poging doen.

$
\begin{array}{l}
\frac{{e^{2x} }}{{1 - e^x }} = \frac{1}{2} \Rightarrow e^{2x} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}e^x \Rightarrow e^{2x} + \frac{1}{2}e^x - \frac{1}{2} = 0 \\
e^x = k \Rightarrow k^2 + \frac{1}{2}k - \frac{1}{2} = 0 \Rightarrow k = \frac{1}{2} \vee k = - 1 \\
e^x > 0 \ne - 1 \\
e^x = \frac{1}{2} \\
x = LN(\frac{1}{2}) \Rightarrow q = LN(0.5) \\
\end{array}
$

Is dit wat je zocht?

mvg DvL

DvL
6-10-2013