WisFaq!

Rechtlijnige beweging met constante versnelling

Ik heb een opgave voor natuurkunde waar ik na meerdere malen op verschillende manieren een poging heb gedaan kom ik er niet uit. Dit is de opgave:

De intergalactische politie hangt stil in een politie-schotel ergens naast de planeet mars. Op
het tijdstip 1 t = 0 s komt er een alien-schotel met een snelheid van 200 m/s langs.
Aangezien er in de buurt van mars slechts met 100 m/s mag worden gevlogen zet de politie
gelijk de achtervolging in en ontwikkeld hierbij een eenparige versnelling ter grootte ap = 40
m/s2 . De alien vliegt de eerste 2 seconden met constante snelheid maar ziet dan de politie
achterop komen en besluit te vluchten. Vanaf 2 t = 2 s ontwikkelt de alien een eenparige versnelling
ter grootte aa = 20 m/s2 .

a) We stellen de positie van de twee schotels op t1 gelijk aan ( ) 1 x t = 0 m . Bereken dan de
snelheid en de positie van de twee schotels op 2 t .

b) Bereken op welk tijdstip de alien wordt ingehaald door de politie en welke afstand beide
vliegende schotels dan hebben afgelegd.

Uit opgave a) kom ik uit:
(politie 80m / 80m/s)
(alien 400m / 200m/s)

Uit opgave b) loop ik vast wanneer ik zeg T3 van de politie is gelijk aan T3 van de alien.

dan kom ik uit op hetvolgende:

400+200(t-2)+(1/2)20(t-2)²-(80+80(t-2)+(1/2)40(t-2)²)= 0
dit wordt:
-400+300t-(-2080+480t) = 0
dit wordt:
-180t = -1680
t = 1680/180
t = 9.33

Dit klopt niet. Het antwoord hoort 16.25 te zijn.

Kan iemand mij hierbij helpen?

Groeten

Jurgen de Vetten
2-10-2013

Antwoord

Hallo Jurgen,

Je uitwerking is goed tot en met de vergelijking:

400+200(t-2)+(1/2)20(t-2)²-(80+80(t-2)+(1/2)40(t-2)²)= 0

Hierna gaat het mis, je vereenvoudiging klopt niet. Het haakjes wegwerken wordt een stuk eenvoudiger wanneer je even stelt:

(t-2) = p

Je krijgt dan:

400 + 200p + ¹/₂×20p² - (80 + 80p + ¹/₂×40p²) = 0

400 + 200p + ¹/₂×20p² - 80 - 80p - ¹/₂×40p² = 0

-10p² + 120p + 320 = 0

Oplossen levert:

p-2,25 of p14,25

t=p+2, dus:

t-0,25 of t16,25

De formules zijn alleen geldig vanaf t=2, dus blijft alleen over:

t16,25 s

GHvD
2-10-2013