WisFaq!

Examenvraag burgerlijk ingenieur

z₁ en z₂ zijn de wortels van de veeltermvergelijking z²+(√(3)+2i)z-1/2=0

z₃ en z₄ zijn de wortels van de veeltermvergelijking z²+(1-2√(3)i)z-¹/₃

- bepaal zonder de wortels expleciet te bepalen, het complex getal m dat correspondeert met het midden van het lijnstuk met eindpunten z₁ en z₂.

$\rightarrow$ Som = (-√(3)-2i)/6 = z₁+z₂ dus m=(-√(3)-2i)/12

- bepaal, zonder de wortels expliciet te bepalen, het complex getal n dat correspondeert met het zwaartepunt van de vierhoek met hoekpunten de wortels.

$\rightarrow$ Som=z₁+z₂+z₃+z₄=(-3√(3)-6i-2+4√(3)i)/18
dan is n=(-3√(3)-6i-2+4√(3)i)/72

- Bepaal nu expliciet de complexe wortels in cartesiaanse en polaire vorm

Hier loop ik echter vast. Ik kom als discriminant vd eerste vergelijking D= 11+4√(3)i uit en bij de tweede D=1-4√(3)i

Wat doe ik mis?

Alvast bedankt!

Dis
1-10-2013

Antwoord

Ik begrijp je $z_1+z_2$ niet; in een vergelijking van de vorm $z^2+bz+c=0$ geldt dat de som van de oplossingen gelijk is aan $-b$, maar jij hebt $-b/6$. Waarom deel je door $6$?
Ik principe doe je niets mis; je moet alleen de vergelijking $w^2=D$ oplossen. Dat kun je doen door $(u+vi)^2=a+bi$ op te lossen naar $u$ en $v$.

kphart
3-10-2013