WisFaq!

Re: Afgeleiden van rationale functies

Ik heb nog een vraagje over de SA, ik begrijp wel dat de rico -1 is. Maar waarom dit precies gelijk is aan p/r begrijp ik niet. Hoe weet u dat de rico van de SA gelijk moet zijn aan p/r?
grt Jolien

Jolien
29-9-2013

Antwoord

Edit: Ik zie net dat je het antwoord zelf al had gevonden. Maar ik had de uitleg hieronder al gepost, dus dan heb je hem voor de zekerheid nog eens.

Als je een rationale functie T(x)/N(x) (dus T(x) is de teller, N(x) is de noemer) hebt waarbij de graad van de teller één hoger is dan de graad van de noemer, kan je de schuine asymptoot berekenen door de euclidische deling van T(x) door N(x) uit te voeren. Dus je berekent een Q(x) en een R(x) zodanig dat T(x)/N(x) = Q(x) + R(x)/N(x), waarbij de graad van R(x) kleiner is dan de graad van N(x). En dan is Q(x) de schuine asymptoot.
Klinkt misschien een beetje ingewikkeld. Onderaan zie je een link naar een pagina waar de euclidische deling van veeltermen wordt uitgelegd aan de hand van een voorbeeld (vooral het blauwe kader is daar belangrijk).

In dit geval is T(x) = px²+qx-1 en N(x) = rx+s. Dan krijg je Q(x) = px/r + ... (wat daarna komt maakt nu niet uit). Daarom is de rico van de schuine asymptoot dus p/r.

Is het zo wat duidelijker? Ik besef dat het geen heel eenvoudige uitleg is. Maar ik vermoed dat je zoiets wel gezien hebt in de klas, en misschien laat deze uitleg een belletje rinkelen?

Mvg

Zie Euclidische deling [http://www.freewiski.be/euclidischedeling.html]

cs
29-9-2013