WisFaq!

Afgeleide Bgtan

goedemiddag iedereen, ik heb een huistaak voor wiskunde en heb een vraag voor jullie. ik heb namelijk een probleem met het afleiden van een formule: Bgtan(x^wortelx). zouden jullie mij kunnen helpen, alvast bedankt

simon
28-9-2013

Antwoord

Hoi simone,

Ik neem hier aan dat je de formule niet wil afleiden, maar de afgeleide van de formule wilt hebben ( nee dat is niet hetzelfde).

$
\begin{array}{l}
\arctan '(x) = \frac{1}{{1 + x^2 }} \\
\arctan '(x^{\sqrt x } ) = \arctan '(u) = \frac{{u'}}{{1 + u^2 }} \\
u = x^{\sqrt x } = e^{LN(x)\sqrt x } \Rightarrow u' = e^{LN(x)\sqrt x } .(\frac{{\sqrt x }}{x} + \frac{{LN(x)}}{{2\sqrt x }}) = \\
x^{\sqrt x } (\frac{{\sqrt x }}{x} + \frac{{LN(x)}}{{2\sqrt x }}) = x^{\sqrt x } (\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{{LN(x)}}{{2\sqrt x }}) \\
\\
\end{array}
$

Heel karwei, maar dit is de afgeleide. Uiteraard tot slot u en u' terugsubstitueren in termen van x.

Mvg DvL

DvL
28-9-2013