WisFaq!

Intrest over de annuiteit

Van een annuiteitenlening is gegeven:
-leningbedrag €300.000,-
-interest 5% per jaar
-looptijd 20 jaar
-jaarlijkse annuiteit €24.072, 78

Hoe bereken ik het totaal bedrag aan interest dat gedurende de hele looptijd over de annuiteiten moet worden betaald?

Samira
28-9-2013

Antwoord

Beste Samira,
Laten we een poging doen.

jaar 1) lening= 300.000 annuiteit 24072,78 rente=15000 aflossingsdeel=9072,78
Dit betekent dat ik het jaar erop de 5% van 9072,78 niet meer hoef te betalen.
rente jaar 2) 15000-0,05*9072,78 =14546,36
aflossing jaar 2) 9072,78+0,05.9072,78=9526,41

Je ziet dat de som van de rente jaar 2 en de aflossing jaar 2 nog gewoon de jaarlijkse annuiteit is!

Welnu, de rente van een bepaald jaar is de annuiteit-aflossing. Als we dus de aflossing per jaar weten, weten we alles.
aflossing jaar 2) 9072,78+0,05.9072,78=9526,41
voor jaar 3 betekent dit dat de aflossing weer 5% toeneemt. kortom de aflossing voor jaar 3 =9072,78.1,05.1.05= 9072,78* . 1,05^2
Voor jaar n is het aflossingsgedeelte dus 9072,78 * 1,05^(n-1)

Voor de rente geldt dan elk jaar: 5611,63 - 9072,78 * 1,05^(n-1) ( annuiteit-aflossing)

voor de som der jaren geldt:

$
\begin{array}{l}
\sum\limits_0^{19} {5611,63 - 9072,78.1,05^n } \\
20 \cdot 5611,63 - \sum\limits_0^{19} {9072,78.1,05^n } \\
20 \cdot 5611,63 - 9072,78 \cdot \sum\limits_0^{19} {1,05^n } \\
20 \cdot 5611.63 - 9072,78 \cdot \frac{{1 - 1,05^{20} }}{{1 - 1,05}} \\
\end{array}
$

Ik heb het hier afgeleid omdat ik geen econoom ben. Er zal geheid een kant en klare formule staan ergens in je boek hoor. Ik hoop echter dat je op deze wijze begrijpt wat er gebeurt. Je moet wel kennis van meetkundige reeksen hebben.

mvg DvL

DvL
28-9-2013