WisFaq!

Veeltermvergelijking

Gegeven de veeltermvergelijking (z+2)ⁿ + (4-z)ⁿ = 0 in het complexe vlak.

- Bepaal de som en het product van de wortels deze vergelijking in functie van n zonder de wortels op voorhand te bepalen.

- Los de gegeven vergelijking op.

Ik zou helemaal niet weten hoe ik hieraan moet beginnen. Kan iemand mij helpen?

Alvast bedankt!

Dries
24-9-2013

Antwoord

Je kunt je vergelijking uitschrijven tot de vorm $a_mz^m+a_{m-1}z^{m-1}+\cdots a_1z+a_0=0$ (opletten: in jouw geval kan $m$ zowel $n$ als $n-1$ zijn, afhankelijk van het even of oneven zijn van $n$).
Dan geldt algemeen: de som van de oplossingen is gelijk aan $-a_{m-1}/a_m$ en het product is gelijk aan $a_0/a_m$.
Voor het oplossen: schrijf de vergelijking om tot
$$
\left(\frac{z+2}{4-z}\right)^n=-1.
$$

kphart
25-9-2013