WisFaq!

Handmatig oplossen

1. Gegeven is de volgende DV:
y'+3y(t) = 9t² + 1

a. Los deze DV handmatig op.
b. Bepaal de waarde van de constante als het systeem in rust is.

Iwan
24-9-2013

Antwoord

Goed laten we eens kijken. De DV is linair, dus we gebruiken de functie i(x)

$

\begin{array}{l}
\frac{{dy}}{{dt}} + 3y = 9t^2 + 1 \\
I(x) = e^{\int {(3} )dt} = e^{3t} \\
I'(x) = 3e^{3t} \\
e^{3t} \frac{{dy}}{{dt}} + e^{3t} 3y = e^{3t} 9t^2 + e^{3t} \\
Iy' + I'y = e^{3t} (9t^2 + 1) \\
(Iy)' = e^{3t} (9t^2 + 1) \\
Iy = \int {e^{3t} (9t^2 + 1)} dt \\
y = \frac{{\int {e^{3t} (9t^2 + 1)} dt}}{{e^{3t} }} \\
\end{array}

$

Ik denk dat het zoiets moet zijn.Ook moet je maar eens proberen de integraal handmatig op te lossen? Je weet zeker dat je de opdracht juist hebt gegeven?

mvg DvL

DvL
24-9-2013