WisFaq!

Re: Re: Afgeleiden van rationale functies

hallo Dhr. Dennis
Er is geen begingrootte van de lengte gegeven en de vraag letterlijk uit het boek is als volgt:
Twee evenwijdige zijden van een rechthoek vergroten met een snelheid van 2cm/s, de beide anderen verkleinen zodanig dat de oppervlakte van de rechthoek altijd 50cm2 blijft.
a) Hoe snel verandert de omtrek o van de rechthoek, als
- de zijde die groter wordt gelijk is aan 5 cm
- de zijde die groter wordt gelijk is aan 10 cm
b) Waaraan zijn de lengte en de breedte van de rechthoek gelijk als de omtrek niet meer toeneemt of afneemt? Na hoeveel seconden gebeurt dat?
grt Jolien

Jolien
18-9-2013

Antwoord

Dit is een behoorlijk gecompliceerde vraag. We stellen de begin lengte gewoon in op a. Dan is de lengte van de zijde op een willekeurig moment t
lengte= a+2t

De oppervlakte moest gelijk zijn aan 50 dus l*b=50 dus breedte = 50/(a+2t)
De omtrek is 2.lengte+2.Breedte in ons geval geeft dit dus.

$
\begin{array}{l}
O = 2(a + 2t) + \frac{{100}}{{a + 2t}} \\
O' = 4 - \frac{{200}}{{(a + 2t)^2 }} \\
\end{array}
$

Welnu als de grootste zijde (a+2t)=5 dan t=(5-a)/2 Wanneer we deze waarde voor t invullen in de afgeleide, dan krijgen we de snelheid waarmee de omtrek op dat moment toe of afneemt. Dit invullen geeft -4 ( ga maar na)Hetzelfde idee voor 10 dat geeft 2.

De zijde van de lengte en de breedte zijn gelijk als je ze aan elkaar gelijk stelt.

a+2t=50/(a+2t) Los maar op!

mvg DvL

DvL
18-9-2013