WisFaq!

Veeltermfunctie 3e graad opstellen aan de hand van een buigpunt

Voor mijn opdracht van wiskunde moet ik een veeltermfunctie van de derde graad opstellen en ik weet niet hoe ik eraan moet beginnen.

De vraag gaat als volgt;
Stel het voorschrift voor een veeltermfunctie van de 3e graad op die door de oorsprong gaat, P(2,4) als buigpunt en 4 als richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn heeft.

Kan iemand mij alsjeblieft helpen??

yasmina
17-9-2013

Antwoord

Hoi yasmina,
Laten we eens kijken.
Een algemene vorm van een veelterm met graad 3 is

$
f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
$
En dus ook

$
\begin{array}{l}
f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c \\
f''(x) = 6ax + 2b \\
\end{array}
$

Hieruit volgt het volgende ( vanwege de gestelde voorwaarde)

$
\begin{array}{l}
\\
f(0) = 0 \Rightarrow d = 0 \\
f(2) = 4 \to 4 = 8a + 4b + 2c \\
f'(2) = 4 \to 4 = 12a + 4b + c \\
f''(2) = 0 \to 0 = 12a + 2b \\
\end{array}
$

Hiermee krijg je het volgende stelsel wat je kunt oplossen:

$
\begin{array}{l}
4 = 8a + 4b + 2c \\
4 = 12a + 4b + c \\
0 = 12a + 2b \\
\end{array}
$

Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
17-9-2013