WisFaq!

De afgeleide met een macht kleiner dan één

Ik geef sinds kort bijles en mijn leerlingen en ik komen niet uit de volgende vraag (moderne wiskunde VWO 6 C - hfst 1 vr 14)
Bij de verkoop van een product wordt de totale winst berekend met de formule (q = gewicht product): TW(q)=30q-100-q^1,6. Bereken met behulp van de afgeleide voor welke q de totale winst maximaal is.
Uit een eerdere vraag, waarbij de GR gebruikt mocht worden, is al gebleken dat het antwoord 132 is. Nu is echter de bedoeling het antwoord te vinden zonder GR. Hoe ziet de berekening er uit?

Merel Levink
15-9-2013

Antwoord

Beste Merel,

We zullen eens een poging doen.

$
\begin{array}{l}
T = 30q - q^{1,6} - 100 \\
T' = 30 - 1,6q^{\frac{6}{{10}}} \\
\end{array}
$

We hebben dus de totale winst T als formule in q uitgedrukt. Er treedt een maximum op als de helling is 0. Kortom als de afgeleide T'=0

$
\begin{array}{l}
30 - 1,6q^{\frac{6}{{10}}} = 0 \\
1,6q^{\frac{6}{{10}}} = 30 \\
q^{\frac{6}{{10}}} = 18,75 \\
q^{(\frac{6}{{10}})^{(\frac{{10}}{6})} } = q = 18,75^{\frac{{10}}{6}} = 132,33 \\
\end{array}
$

Kun je zo verder?

mvg DvL

DvL
15-9-2013