WisFaq!

Re: Vraagstukken tweedegraadsvergelijkingen

beste,
Sorry, maar ik zie dat ik een fout heb getypt.
De breedte van de rechthoek is niet x+5, maar x-1.
De driehoek is een rechthoekige driehoek.
Als je vanuit de rechte hoek kijkt is 2x+4 overstaande zijde en 2(x-3) de aanliggende.
Ik hoop dat je me begrijp.

Alvast bedankt voor je snelle reactie

Aderik

Aderik Van Thorre
14-9-2013

Antwoord

Hallo Aderik,
Ik denk dat ik je begrijpt.

oppervlakte rechthoek = (x+5)(x-1)= x²-x+5x-5= x²+4x-5

Voor de driehoek liggen de zaken iets moeilijker. Blijkbaar is de schuine zijde
2x+4 en een aanliggende zijde 2(x-3). Omdat het een rechthoekige driehoek betreft mogen we pythagoras toepassen. De oppervlakte van de driehoek is aanliggende(1) . aanliggende(2) . 0.5 = oppervlakte

We weten slechts 1 aanliggende zijde, namelijk 2(x-3) die andere ( die we even b noemen gaan we berekenen.

$
\begin{array}{l}
(2(x - 3))^{2} + b^{2} = (2x + 4)^{2} \\
4(x - 3)^{2} + b^{2} = 4x^{2} + 16x + 16 \\
4(x^{2} - 6x + 9) + b^{2} = 4x^{2} + 16x + 16 \\
4x^{2} - 24x + 36 + b^{2} = 4x^{2} + 16x + 16 \\
b^{2} = 40x - 20 \\
b = \sqrt {40x - 20} \\
\end{array}
$

Nu weten we dus lengte van de aanliggende zijde.
De oppervlakte van de driehoek wordt dan dus.

$
\frac{1}{2}.2.(x - 3).\sqrt {40x - 20} = (x - 3).\sqrt {40x - 20}
$

De oppervlakte van het vierkant en de driehoek moesten gelijk zijn. Dus moet gelden.

$
(x - 3).\sqrt {40x - 20} = x^{2} + 4x - 5
$

Hier is 7 echter geen oplossing. Is het mogelijk dat je ergens verkeerde informatie hebt gegeven?

mvg DvL

DvL
14-9-2013