WisFaq!

Veeltermfunctie van de 4de graad bepalen

Opgave: Bepaal een veeltermfunctie van de vierde graad met -2 als drievoudig nulpunt. De grafiek van deze functie gaat tevens door de punten P(1,3) en Q(-1,5).

Mijn werkwijze: f(x)= a(x+2)³(x+b)
dan punten invullen en vervolgens in stelsel werken.
(1,3): 0= 9a+ 9ab
(-1,5): 5= -a+ ab
daarna doe ik combinatie methode
==$>$ a= -5/2
dan wordt b = -47/45

Mijn uitkomst is fout, het moet blijkbaar y= -1/9(22x-23)(X+2)³ zijn. Kan iemand zeggen wat ik fout heb gedaan?

X
12-9-2013

Antwoord

Hoi Thomas,
Laten we eens kijken:

$
\begin{array}{l}
y = a(x + 2)^3 (x + b) \\
3 = a(3)^3 (b + 1) \\
5 = a(b - 1) \to \frac{5}{a} + 1 = b \\
\Rightarrow 3 = 27a(\frac{5}{a} + 2) \Rightarrow 3 = 135 + 54a \\
a = - \frac{{22}}{9} \Rightarrow b = - \frac{{23}}{{22}} \\
\\
\end{array}
$

en de veelterm wordt dan

$
y = \frac{{ - 22}}{9}(x - \frac{{23}}{{22}})(x + 2)^3 = \frac{{ - 1}}{9}(22x - 23)(x + 2)^3
$

Eerste factor delen door 22 2e factor vermenigvuldigen met 22 en voila. Het gewenste eindresultaat.

Kun je zo verder

mvg DvL

DvL
12-9-2013