WisFaq!

Oefening bewijs gehele getallen en orde

Beste,

In het handboek 'Algebra' van André Dhondt (jaargang 1974) staan in een hoofdstuk over de opbouw van de gehele getallen volgende oefeningen die mij zo elementair lijken dat een bewijs moeilijk wordt :-)

1) Bewijs dat voor alle gehele getallen a en b geldt:
a$<$b $\Leftrightarrow$ a+1 $\le$ b

2) Bewijs dat voor alle gehele getallen a,b,c,d geldt:
als (a$<$b) en (c$<$d) dan a+c+1$<$b+d

Iemand die een insteek kan geven? Of mij een relevant materiaal op het web kan bezorgen?

Brian
12-9-2013

Antwoord

Hoi brian,
Ik weet niet of dit een officieel bewijs is hoor. Het is namelijk nogal evident eigenlijk.

als a,b gehele getallen. en ab dan zijn er twee mogelijkheden.
1)a is slechts 1 kleiner dan b zodat a+1 =b
2) a is meer dan 1 kleiner dan b zodat a+1b
uit 1) en 2) volgt als ab dan a+1b

vraag 2:
als a$<$b dan a+1$\Leftarrow$b
als c$<$d dan c+1$\Leftarrow$d

hieruit volgt: a+1+c+1$\Leftarrow$b+d zodat a+1+c
Ik denk dat het zo mag?
Wat denk jij?

mvg DvL

DvL
12-9-2013