WisFaq!

Een injectieve functie maken

Ik heb een opdracht voor wiskunde waar ik echt helemaal niks van kan! Ik heb heel het internet al afgezocht.

de vraag is; maak van de functie y= √(36/9-4x²/9) een injectieve functie.

Ik wil dus eigenlijk weten hoe je een injectieve functie maakt.

yasemin bozoglu
8-9-2013

Antwoord

Ik veronderstel dat je wel weet wat een injectieve functie is?

Om van de gegeven functie een injectieve functie te 'maken', ga ik ervan uit dat ze hier bedoelen dat je het domein moet verkleinen. Je gaat dus de restrictie van deze functie nemen tot een kleiner domein.

Bijvoorbeeld: de functie y = x² is niet injectief, want we hebben voor elke x dat x² = (-x)². Als we die functie dan injectief willen maken, nemen we de restrictie tot de positieve getallen. Dus we beschouwen dezelfde functie y = x², maar als domein nemen we enkel $\mathbb{R}^+$. Dan volgt dat er in het beschouwde domein geen twee verschillende getallen zijn met dezelfde functiewaarde, waardoor de functie injectief is.

Nu kan je deze redenering toepassen op jouw functie: je kijkt eerst wat het domein is, en dan probeer je te zoeken welk kleiner domein je moet nemen opdat de functie niet meer injectief is. (dit kan je doen door eerst al eens de vergelijking $\sqrt{\frac{36-4x_1^2}{9}} = \sqrt{\frac{36-4x_2^2}{9}}$ op te lossen, waarbij $x_1$ en $x_2$ dus willekeurige waarden zijn.)

Kan je zo al verder?

cs
8-9-2013