WisFaq!

4de graads vergelijking

los exact (!!!) op:

x⁴ - 2x³ - 23x² + 50x - 25 = 0

met veel tussenstappen graag!!!

ik ben een 6vwo leerling maar het is niet erg als de oplossing van deze vergelijking buiten de stof van middelbare school gaat... Maar ik moet het antwoord perse weten...
Alvast bedankt!!!

henk
30-1-2003

Antwoord

Ik geef je slechts een ruwe schets van de weg die naar een oplossing voert, want het rekenwerk is niet gering.

Vervang in de oorspronkelijke vergelijking x door X + ¹/₂.

Als je dat dan helemaal uitwerkt dan krijg je een nieuwe vergelijking waaraan de term met x³ ontbreekt.

Ik kreeg: X⁴ -24.5X² + 26X - 5,9375 = 0

Het linkerlid is nu, in principe, te ontbinden in een vorm van de gedaante (X² - aX + b)(X² + aX + c)

De waarden van a, b en c kun je nu bepalen door dit uit te werken en gelijk te stellen aan de onontbonden vorm.

Heb je de a, b en c eenmaal te pakken, dan vind je de oplossingen X ten slotte uit de toepassing van tweemaal de abc-formule. Uit X = x + 0,5 bereken je dan weer de x.

Veel plezier ermee!

MBL
30-1-2003