WisFaq!

Cirkel

Als we een verzameling A(a,b,w)={z in C | a|z|² + Re(z w(geconjugeerd) + b = 0 hebben met a,b, in R en w in C, dan is deze verzameling leeg, een cirkel of een rechte lijn in C=R².
Leeg is duidelijk, want een het is van de vorm ax²+by+c=0, welke 0,1 of 2 oplossingen heeft. 0 oplossingen -$>$ leeg.
Een lijn kan je vormen wanneer je a=0 hebt lijkt me.
Een cirkel moet van de vorm |z-w|=r zijn. Hoe kun je naar deze vorm toe werken? Bij voorbaat dank!

Laura
7-9-2013

Antwoord

Je kunt achteruit werken: van $|z-w|=r$ maak je eerst $|z-w|^2=r^2$. Merk dan op dat $|z-w|^2=(z-w)\cdot(\bar z-\bar w)$. Vermenigvuldig dat laatste uit en kijk of het lijkt op de oorspronkelijke vergelijking.

kphart
7-9-2013