WisFaq!

Re: Re: Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

Beste DvL,

cos(-x) is inderdaad hetzelfde als cos(x). De min maakt in mijn voorbeeld dan inderdaad niet meer uit! :)

Deze eigenschap gaat geloof ik echter niet op voor sinus. Gaat dan wel de voorkeur naar het nemen van de hoogste waarde voor a?
vb: de integraal van sin(2x).sin(4x). Omschrijven geeft bij a=2 en b=4: -1/2cos(2x)-1/2cos(6x), het integraal hiervan is dan -1/4sin(2x)-1/12sin(6x)+c.
Antwoord zou echter positief moeten zijn (dit gebeurt uiteraard als ik a=4 en b=2 neem), en de waarde van mijn antwoord is door de sinus niet hetzelfde bij een positief of negatief teken.

Hartelijk dank voor de uitgebreide antwoorden op mijn vragen. Ik heb er erg veel aan!

Stephanie
6-9-2013

Antwoord

Hoi stephanie,

We zullen eens kijken.

$
\begin{array}{l}
\sin (2x).\sin (4x) = \frac{{\cos ( - 2x) - \cos (6x)}}{2} = \frac{{\cos (2x) - \cos (6x)}}{2} \\
\sin (2x).\sin (4x) = \frac{{\cos (2x) - \cos (6x)}}{2} \\
\end{array}
$

Dus wederom is beide hetzelfde. Maar je vraag ligt meer in de primitieve van cos(2x) versus cos(-2x) denk ik. Welnu

$
\begin{array}{l}
\int {\cos ( - 2x) = \left[ { - \frac{1}{2}\sin ( - 2x)} \right]} = \frac{1}{2}\sin (2x){\rm{ want }}\sin ( - x) = - \sin (x) \\
\int {\cos (2x) = \left[ {\frac{1}{2}\sin (2x)} \right]} \\
\\
\end{array}
$

Kortom het is allemaal weer hetzelfde.
Goed dat je er veel aan hebt, dat is ook wel mijn bedoeling

mvg DvL

DvL
6-9-2013