WisFaq!

Re: Onbepaald integraal bepalen mbv geschikt gekozen gonioformule

Beste DvL,

Hartelijk dank voor uw snelle reactie! Heel fijn!

Ik ben inderdaad op zoek naar een herschrijving van sin(x).cos(5x). Ik moet dit echter doen met behulp van gegeven gonioformules in het formule-overzicht. De formule die u aandraagt staat hier helaas niet tussen (overigens wel een handige manier!)

De formules die hier wel staan, en een beetje lijken op uw manier, zijn onder meer:
sin(x+y)=sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)
sin(x-y)=sin(x).cos(y)-cos(x).sin(y)
cos(x+y)=cos(x).cos(y)-sin(x).sin(Y)
cos(x-y)=cos(x).cos(y)+sin(x).sin(Y)

Dan nog:
sin2x=2sin(x).cos(x) (deze lijkt sterk op de vergelijking in mijn som, maar zoals al eerder aangegeven lukt het mij niet de 5 te verwerken)

Er staan nog een aantal andere gonioformules maar deze komen niet overeen met de vorm van mijn som, waardoor ik denk dat deze niet van toepassing zijn.

Zou er ook een manier zijn met de hierboven opgeschreven gonioformules?

Stephanie
6-9-2013

Antwoord

Hoi stephanie,

De volgende formule:

$\begin{array}{l} \sin (a) + \sin (b) = 2(\sin (\frac{{a + b}}{2}) . \cos (\frac{{a - b}}{2}) \\
\\
\end{array}
$

Dit is eigenlijk verkapt de formule die ik je gaf. Let op:

$
\begin{array}{l}
\frac{{\sin (a) + \sin (b)}}{2} = (\sin (\frac{{a + b}}{2}) . \cos (\frac{{a - b}}{2})) \\
a + b = 2x \\
a - b = 10x \\
\\
\end{array}
$

Vul in de formule maar eens a+b=2x en a-b =10x in. Dan krijg je sinx.cos5x Wat we dus wilde. Nu nog het stelsel oplossen. Dat lukt je denk ik wel toch?
We vinden a=6x en b=-4x Welnu dat resulteert dus in:

$\frac{{\sin ( - 4x) + \sin (6x)}}{2}$

Dit is eigenlijk precies dezelfde formule als ik gaf. Probeer dat maar eens af te leiden.

Mvg DvL

DvL
6-9-2013