WisFaq!

Lineaire transformaties

Ik kreeg voor wiskunde enkele vragen van dit type:

Van een lineaire transformatie t: R³ - R³ is gegeven:

t(1,1,1) = (4,2,1)
t(1,0,2) = (2,1,3)
t(1,1,0) = (1,2,1)

bepaal t(x,y,z).

Hoe los je zoiets op?
dank bij voorbaat

Joris
30-1-2003

Antwoord

Begin maar eens met hoe het eerste getal van het antwoord te bepalen is (dus de antwoorden in de eerste kolom: 4,2 en 1)

t₁(1,1,1)= 4 = a*1 + b*1 + c*1
t₁(1,0,2)= 2 = a*1 + b*0 + c*2
t₁(1,1,0)= 4 = a*1 + b*1 + c*0

hieruit vind je door de vergelijkingen wat met de vergelijkingen te spelen vrij makkelijk: c=3, a=-4 en b=5

Dus nu weten we al een deel van de transformatie die je zoekt:
t(x,y,z)=(-4·x+5·y+3·z, ?, ?)

De tweede en derde kun je dan vast zelf wel op lossen. Ik zal je nog een klein beginnetje geven:

t₂(1,1,1)= 2 = d*1 + e*1 + f*1
t₂(1,0,2)= 1 = d*1 + e*0 + f*2
t₂(1,1,0)= 2 = d*1 + e*1 + f*0

Als je al geleerd hebt om met matrixen te rekenen kun je daar ook gebruik van maken:
t(x,y,z)= (x y z)A
waarbij A een 3 x 3 matrix is.
Dan kun je A vinden door de gegeven transformaties in te vullen. Je vindt dan dezelfde vergelijkingen als hierboven gegeven.

Veel succes!

gm
30-1-2003